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<!DOCTYPE html>

<title>S-Matrix</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">S-Matrix</span></h1>

</header>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>S-Matrix</b> oder <b>Streumatrix</b> beschreibt in der <a href="Streutheorie" title="Streutheorie">Streutheorie</a> der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> und der <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> die <a href="Streuamplitude" title="Streuamplitude">Streuamplituden</a>. Sie wurde 1937 von <a href="John_Archibald_Wheeler" title="John Archibald Wheeler">John Archibald Wheeler</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> in der <a href="Kernphysik" title="Kernphysik">Kernphysik</a> eingeführt und unabhängig von Wheeler 1943 von <a href="Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Werner Heisenberg</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (von ihm als "Matrix S" bezeichnet) in den Quantentheorien von Elementarteilchen.

</p><p>Die <a href="Betragsquadrat" title="Betragsquadrat">Betragsquadrate</a> der <a href="Dimensionslos" class="mw-redirect" title="Dimensionslos">dimensionslosen</a> Elemente der S-Matrix geben für einen Anfangs- und einen Endzustand die <a href="Wahrscheinlichkeit" title="Wahrscheinlichkeit">Wahrscheinlichkeit</a>, dass der Anfangszustand bei der <a href="Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">Streuung</a> in den Endzustand übergeht. Der nichttriviale Teil der S-Matrix wird <b>T-Matrix</b> oder <b>Transfermatrix</b> genannt.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die axiomatische S-Matrix-Theorie, ein Teilgebiet der <a href="Axiomatische_Quantenfeldtheorie" title="Axiomatische Quantenfeldtheorie">axiomatischen Quantenfeldtheorie</a>, versucht zentrale Eigenschaften der S-Matrix, wie z. B. ihre <a href="Unit%C3%A4rer_Operator" title="Unitärer Operator">Unitarität</a>, <a href="Axiom" title="Axiom">axiomatisch</a> festzuhalten. Ein früher Erfolg axiomatischer Überlegungen ist die von <a href="Harry_Lehmann_(Physiker)" title="Harry Lehmann (Physiker)">Harry Lehmann</a>, <a href="Kurt_Symanzik" title="Kurt Symanzik">Kurt Symanzik</a> und <a href="Wolfhart_Zimmermann" title="Wolfhart Zimmermann">Wolfhart Zimmermann</a> gefundene und nach den Anfangsbuchstaben ihrer Nachnamen benannte <a href="LSZ-Reduktionsformel" title="LSZ-Reduktionsformel">LSZ-Reduktionsformel</a>. Diese besagt, dass die S-Matrix einer Quantenfeldtheorie sich aus den zeitgeordneten <a href="Axiomatische_Quantenfeldtheorie#N-Punkt-Funktionen" title="Axiomatische Quantenfeldtheorie">n-Punkt-Funktionen</a> berechnen lässt.

</p><p>In den 1960er Jahren misstraute man der Anwendbarkeit der konventionellen Quantenfeldtheorie in der Theorie der <a href="Starke_Wechselwirkung" title="Starke Wechselwirkung">starken Wechselwirkung</a>. Hier galt die S-Matrix-Theorie als Alternative und war daher ein sehr aktives Forschungsfeld, insbesondere in der Schule von <a href="Geoffrey_Chew" title="Geoffrey Chew">Geoffrey Chew</a>.

</p><p>Die Formulierung einer S-Matrix ist nur möglich, wenn vor und nach dem Streuvorgang die Existenz nicht-wechselwirkender <a href="Asymptotisch" class="mw-redirect" title="Asymptotisch">asymptotischer</a> Zustände bzw. Felder angenommen wird.

</p><p>Weil in der Quantenfeldtheorie auf gekrümmten <a href="Raumzeit" title="Raumzeit">Raumzeiten</a> die Formulierung eines <a href="Fockraum" title="Fockraum">Fockraums</a> asymptotischer Zustände zu sehr frühen und späten Zeiten im Allgemeinen nicht möglich ist, wird für diese Fälle nach Alternativen zur Formulierung einer S-Matrix geforscht.

</p><p>Auch in <a href="Konforme_Feldtheorie" title="Konforme Feldtheorie">konformen Quantenfeldtheorien</a> ist die Definition einer S-Matrix unmöglich, weil hier die Definition asymptotischer Felder und Zustände unmöglich ist; weit entfernte Punkte können nämlich durch eine <a href="Dilatation_(Geometrie)" title="Dilatation (Geometrie)">Dilatation</a> in nahe Punkte <a href="Abbildungsgeometrie" title="Abbildungsgeometrie">abgebildet</a> werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;"><span class="sieheauch-text">Siehe auch</span>: <a href="Streutheorie" title="Streutheorie">Streutheorie</a></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">John A. Wheeler: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Physical Review</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>52</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11</span>, 1. Dezember 1937, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220031-899X%22&key=cql">0031-899X</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1107–1122</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.52.1107">10.1103/PhysRev.52.1107</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:S-Matrix&rft.atitle=On+the+Mathematical+Description+of+Light+Nuclei+by+the+Method+of+Resonating+Group+Structure&rft.au=John+A.+Wheeler&rft.date=1937-12-01&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.52.1107&rft.genre=journal&rft.issn=0031-899X&rft.issue=11&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=1107-1122&rft.volume=52" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">W. Heisenberg: <cite style="font-style:italic">Die "beobachtbaren Größen" in der Theorie der Elementarteilchen</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>120</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>7–10</span>, Juli 1943, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%221434-6001%22&key=cql">1434-6001</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>513–538</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01329800">10.1007/BF01329800</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:S-Matrix&rft.atitle=Die+%22beobachtbaren+Gr%C3%B6%C3%9Fen%22+in+der+Theorie+der+Elementarteilchen&rft.au=W.+Heisenberg&rft.date=1943-07&rft.doi=10.1007%2FBF01329800&rft.genre=journal&rft.issn=1434-6001&rft.issue=7-10&rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik&rft.pages=513-538&rft.volume=120" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">W. Heisenberg: <cite style="font-style:italic">Die beobachtbaren Größen in der Theorie der Elementarteilchen. II</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>120</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11–12</span>, November 1943, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%221434-6001%22&key=cql">1434-6001</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>673–702</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01336936">10.1007/BF01336936</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:S-Matrix&rft.atitle=Die+beobachtbaren+Gr%C3%B6%C3%9Fen+in+der+Theorie+der+Elementarteilchen.+II&rft.au=W.+Heisenberg&rft.date=1943-11&rft.doi=10.1007%2FBF01336936&rft.genre=journal&rft.issn=1434-6001&rft.issue=11-12&rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik&rft.pages=673-702&rft.volume=120" style="display:none"> </span></span>

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<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">W. Heisenberg: <cite style="font-style:italic">Die beobachtbaren Größen in der Theorie der Elementarteilchen. III</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>123</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1–2</span>, März 1944, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220939-7922%22&key=cql">0939-7922</a></span>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>93–112</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01375146">10.1007/BF01375146</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:S-Matrix&rft.atitle=Die+beobachtbaren+Gr%C3%B6%C3%9Fen+in+der+Theorie+der+Elementarteilchen.+III&rft.au=W.+Heisenberg&rft.date=1944-03&rft.doi=10.1007%2FBF01375146&rft.genre=journal&rft.issn=0939-7922&rft.issue=1-2&rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik+A+Hadrons+and+Nuclei&rft.pages=93-112&rft.volume=123" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Matthew D. Schwartz: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Quantum Field Theory and the Standard Model</cite>. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>60</span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:S-Matrix&rft.au=Matthew+D.+Schwartz&rft.btitle=Quantum+Field+Theory+and+the+Standard+Model&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9781107034730&rft.pages=60&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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